В 1976 году окончил Московский станкоинструментальный институт по специальности «Машины и технология обработки металлов давлением», получив квалификацию инженера-механика.
Первые годы трудовой деятельности работал инженером-механиком и инженером- конструктором по технологической оснастке.
За годы работы в учреждении под руководством Юрия Викторовича Багутина была проведена экспертиза проектной документации многих технически сложных объектов, например, таких, как проект «Сахалин-1», обустройство месторождения Чайво, морская платформа «Орлан», сооружение энергоблоков Балтийской АЭС, Кудепстинская ТЭС, строительство второй очереди Благовещенской ТЭЦ, ОРУ 500 кВ Саяно-Шушенской ГЭС, магистрального газопровода «Сила Сибири».
С 1983 по 1993 годы работал в научно-исследовательском институте «Квант», где прошел путь от старшего инженера до начальника лаборатории, затем стал государственным инспектором проектно-конструкторской инспекции, главным государственным инспектором ПКИ Гостехнадзора РСФСР Московского городского округа.
В Московском городском Управлении Гостехнадзора России трудился главным государственным инспектором проектно-конструкторского отдела по надзору в химической и нефтеперерабатывающей промышленности и начальником отдела. Позднее там же возглавил отдел по надзору за проектированием и применением технических устройств опасных производственных объектов.
С 2005 по 2006 годы в Управлении по технологическому и экологическому надзору Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору по городу Москве стал начальником межрегионального Отдела по надзору за проектированием опасных производственных объектов химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности и изготовлением оборудования для данных объектов.
Позже возглавил центральный Отдел по надзору за проектированием опасных производственных объектов и изготовлением оборудования химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности Московского межрегионального территориального управления технологического и экологического надзора Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору.
В Главгосэкспертизу России Юрий Викторович Багутин пришел в 2008 году на пост заместителя начальника Отдела объектов энергетического комплекса. В настоящее время возглавляет Управление объектов энергетического комплекса и производственного назначения. Вклад Юрия Викторовича в развитие государственной экспертизы и строительного комплекса по достоинству оценен такими наградами, как Почетная грамота Правительства Российской Федерации,
Благодарность Министерства регионального развития Российского Федерации, нагрудный знак «Строительный эксперт России» I степени.
В Главгосэкспертизе России Юрий Викторович Багутин отвечает за организацию и проведение государственной экспертизы проектной документации на строительство и реконструкцию объектов энергетического комплекса и производственного назначения.
До марта 2018 года возглавлял Управление объектов энергетического комплекса и производственного назначения.