Родился в Москве. В 1981 году окончил Московский автомобильно-дорожный институт по специальности «Автомобильные дороги» с присвоением квалификации инженера-строителя автомобильных дорог. В 1989 году окончил факультет повышения квалификации руководящих работников в том же институте по специальности «Изыскания и проектирование автомобильных дорог». В 2004 году прошел повышение квалификации в Московской академии рынка труда и информационных технологий по специальности «Деятельность по проектированию зданий и сооружений».
Свою работу в дорожной отрасли Александр Николаевич начал в 1981 году, работая инженером, старшим инженером, техническим руководителем и ведущим геодезистом отдела инженерных изысканий, инженером первой категории и ведущим инженером дорожного отдела, главным инженером проектов дорожного отдела дорожного проектно-изыскательского института «ГипродорНИИ».
В 2007 году стал начальником дорожного отдела №1 – главным инженером. Александр Николаевич Чиликин принимал участие в изысканиях для строительства и реконструкции автомобильных дорог на территории Красноярского края, Московской, Тверской, Рязанской, Владимирской, Курской, Волгоградской,Вологодской и Самарской областей России.
Руководил и непосредственно участвовал в подготовке и разработке проектов строительства и реконструкции многих крупных автомобильных дорог на территории Российской Федерации, таких как М-10 «Россия», М-5 «Урал», М-9 «Балтия», обход Костромы с возведением моста через Волгу. Также он осуществлял техническое руководство работами по разработке обоснований инвестиций в строительство скоростной автомобильной дороги Москва – Санкт-Петербург.
В марте 2007 года принят на должность главного специалиста в Главгосэкспертизу России, в 2013 году стал начальником отдела объектов транспортного комплекса, с 2014 года возглавил Управление объектов транспортного и гидротехнического назначения Главгосэкспертизы России.
Александр Николаевич имеет аттестат государственного эксперта по проведению государственной экспертизы проектной документации в области строительства автомобильных дорог. Ему присвоено почетное звание «Заслуженный работник транспорта Российской Федерации», он награжден Почетной грамотой Министерства регионального развития Российской Федерации. В Главгосэкспертизе России Александр Чиликин участвовал в организации и проведении государственной экспертизы проектной документации строительства и реконструкции автомобильных дорог, в том числе М-2 «Крым», М-3 «Украина», М-4 «Дон», М-5 «Урал», М-7 «Волга», М-8 «Холмогоры», М-9 «Балтия», М-27 на участках Адлер – Веселое и обхода Сочи, скоростные автомобильные дороги Москва – Санкт-Петербург и по гребню комплекса защитных сооружений Санкт-Петербурга от наводнений, обходы Омска и Пскова, Курортный проспект в Сочи, Адлер – Красная Поляна, иные транспортные объекты Олимпиады 2014 года, а также автомобильные дороги в составе мостовых переходов, железнодорожных линий, морских портов и другие.